Introduction

Blaise Pascal, né le 19 juin 1623 à Clermont (devenue Clermont-Ferrand) en Auvergne et mort le 19 août 1662 à Paris, est un polymathe : mathématicien, physicien, inventeur, philosophe, moraliste et théologien français.

Enfant précoce, il est éduqué par son père. Les premiers travaux de Pascal concernent les sciences naturelles et appliquées. Il contribue de manière importante à l’étude des fluides et clarifie les concepts de pression et de vide en étendant le travail de Torricelli. Il est l'auteur de textes importants sur la méthode scientifique.

Mathématicien de premier ordre, il crée deux nouveaux champs de recherche majeurs :

À 16 ans, il publie un traité de géométrie projective ;
À 19 ans, il invente la première machine à calculer, la développe, puis présente à ses contemporains sa pascaline achevée ;
À 31 ans, il développe une méthode de résolution du « problème des partis » qui, donnant naissance au cours du XVIIIe siècle au calcul des probabilités, influencera fortement les théories économiques modernes et les sciences sociales.

Biographie

Jeunesse

Né à Clairmont (actuel Clermont-Ferrand), en Auvergne, Blaise Pascal est issu d'une famille bourgeoise proche de la noblesse de robe, auvergnate depuis plusieurs générations. Il est baptisé en l'église Saint-Pierre le 27 juin 1623. Il perd sa mère, Antoinette Begon, le 29 juin 1626, alors qu’il n'a que trois ans.

Son père, Étienne Pascal (1588-1651), très intéressé par les mathématiques, les sciences et les langues anciennes, occupe l’office parlementaire de conseiller du roi en l'élection de Basse-Auvergne : il est chargé de connaître les contentieux fiscaux entre l’administration royale et les sujets ; en 1624, il achète la charge plus importante de second président à la cour des aides de Montferrand, c’est-à-dire le tribunal qui juge en appel les contentieux fiscaux. Devenu veuf, il décide d'éduquer seul ses enfants. Blaise Pascal a deux sœurs, Jacqueline, née en 1625, et Gilberte, née en 1620, mariée en 1642 à Florin Périer, conseiller à la cour des aides de Clairmont, qui lui survivra. Le blason familial est d'azur à l'agneau pascal d'argent, la banderole chargée d'une croix de gueules.

En 1631, Étienne Pascal quitte sa maison de Clermont et part avec ses enfants à Paris, alors que Blaise n'a encore que huit ans. Il décide d’éduquer lui-même son fils, qui montre des dispositions mentales et intellectuelles extraordinaires. En effet très tôt, Blaise a une capacité immédiate pour les mathématiques et la science, peut-être inspirée par les conversations fréquentes de son père avec les principaux savants de l’époque : Roberval, Marin Mersenne, Girard Desargues, Claude Mydorge, Pierre Gassendi et Descartes. Malgré son jeune âge, Blaise participe activement aux séances où les membres de l’académie Mersenne soumettent leurs travaux à l'examen de leurs pairs. Le jeune Blaise se trouve donc immédiatement au niveau de la science en train de se faire ; par suite, il n’y aura dans son esprit aucun conflit entre la culture scolaire et les nouvelles façons de penser qu’impliquent la transcription mathématique des lois physiques, le passage d’un cosmos sphérique et limité aux espaces infinis ou indéfinis d’un univers ouvert.

À 11 ans, il compose un court Traité des sons des corps vibrants et aurait démontré la 32e proposition du Ier livre d’Euclide (concernant la somme des angles d'un triangle). Étienne Pascal réagit en interdisant à son fils toute poursuite de ses études en mathématiques jusqu’à 15 ans, afin qu’il puisse étudier le latin et le grec. Sainte-Beuve, dans son Port-Royal, raconte :

« Je n’ai rien à dire des éléments de géométrie, si ce n’est que Pascal, qui les avait lus en manuscrit, les jugea si clairs et si bien ordonnés qu’il jeta au feu, dit-on, un essai d’éléments qu’il avait fait lui-même d’après Euclide et qu’Arnauld avait jugé confus ; c’est même ce qui avait d’abord donné à Arnauld l’idée de composer son essai : en riant, Pascal le défia de faire mieux, et le docteur, à son premier loisir, tint et gagna la gageure. »

À 12 ans, en 1635, il commence à travailler seul sur la géométrie. Le travail de Desargues l'intéresse particulièrement et lui inspire, à 16 ans, un traité sur les sections coniques — Essai sur les coniques —, qu'il soumet à l'académie Mersenne. La majeure partie en est perdue mais un résultat essentiel et original en reste sous le nom de théorème de Pascal. Il en découle toute la géométrie projective des XIXe et XXe siècles indispensable en architecture et en dessin industriel. Le travail de Pascal est si précoce que Descartes, en voyant le manuscrit, croira qu’il est de son père.

Depuis 1635, la France est engagée dans la Guerre de Trente Ans. En 1638, Étienne Pascal, opposé à l’augmentation de la pression fiscale du cardinal de Richelieu, participe à une manifestation au milieu de quatre cents autres rentiers, spoliés comme lui, devant l’hôtel du garde des sceaux, le chancelier Séguier. De peur d’être arrêté, il quitte Paris avec sa famille pour échapper à la Bastille. Jacqueline, sœur de Blaise, est présentée à la reine, Anne d’Autriche, à qui l’on a loué ses talents de poétesse. Elle a ainsi l’occasion, en avril 1639, de jouer dans une représentation théâtrale devant Richelieu et de lui adresser un compliment bien tourné, en faveur de l’amnistie de son père. Étienne Pascal obtient ainsi sa grâce. En 1639, la famille s’installe à Rouen, seconde ville du royaume, où Étienne est nommé « commissaire député par Sa Majesté en la généralité de Rouen sur le fait des tailles et subsistances des gens de guerre » : Étienne Pascal devient ainsi un des plus hauts personnages de cette région, où flambe l’insurrection des Nu-pieds.

À 18 ans (1641), Blaise commence le développement de la première machine à calculer capable d’effectuer des additions et des soustractions, afin d’aider son père dans son travail,.

Après trois ans de développement et une cinquantaine de prototypes, il présente sa machine à ses contemporains. Il la dénomme machine d’arithmétique, puis roue pascaline et enfin pascaline, et annonce son invention dans une sorte de prospectus publicitaire, le premier connu pour un produit industriel, intitulé : « Avis nécessaire à ceux qui auront la curiosité de voir ladite machine et s’en servir ». Pascal obtient du chancelier Séguier, en mai 1649, le privilège royal pour sa machine. Bien que ce soit le tout début du calcul mécanique, la machine est un échec commercial à cause de son coût élevé (100 livres). Pascal améliore la conception de la machine pendant encore dix années et en construit une vingtaine d’exemplaires. Plusieurs sont conservés, en France, au Musée des arts et métiers à Paris et au muséum Henri-Lecoq à Clermont-Ferrand.

Pascal est également à l’origine de l’invention de la presse hydraulique, s'appuyant sur le principe qui porte son nom. On lui attribue aussi l’invention de la brouette, ou vinaigrette, et du haquet, véhicule hippomobile conçu pour le transport des marchandises en tonneaux. Ces attributions semblent remonter à la première édition complète des écrits de Pascal due à Charles Bossut, qui, dans l’avertissement, mentionne ces inventions d’après le témoignage de M. Le Roi, de l’Académie des sciences, lequel tient ses informations de son père, Julien Le Roi. En 1645, d’après deux textes de Jacqueline et trois de Pascal, celui-ci semble avoir eu une déception amoureuse qui faillit lui être fatale. Il décide de ne pas se marier.

En 1646, le père de Pascal s’est démis la cuisse en tombant sur la glace, il est soigné par deux médecins jansénistes, les frères Deschamps, qui ont été anoblis sous les noms de La Bouteillerie et Des Landes ; ils sont les disciples de Jean Duvergier de Hauranne, abbé de Saint-Cyran, qui introduisit le jansénisme en France. Blaise parle fréquemment avec eux durant les trois mois du traitement de son père, il leur emprunte des livres d’auteurs jansénistes, enthousiasmé en particulier par le Discours de la réformation de l'homme intérieur écrit par Cornelius Jansen en 1628, dont il ressort si vivement marqué qu'il communique son admiration à ses proches, certains affirmant donc que ce fut là le début de sa « première conversion ». Certes, il est fortement marqué par leur témoignage et communique sa ferveur à ses proches ; Jacqueline, jusqu’alors écartelée entre l’amour de Dieu et le monde où elle brille, veut devenir religieuse. Cependant, ce n’est pas une conversion à proprement parler ; selon le mot de Jacqueline c’est un progrès, d’une religion vécue dans la tiédeur à une religion vécue dans la ferveur. Au témoignage de sa sœur Gilberte, il n’est question ni de jansénisme, ni de Port-Royal : ce n’est pas à la doctrine de l’Augustinus que se convertit la famille Pascal, mais à la spiritualité de l’abbé de Saint-Cyran. Durant cette période, Pascal commence à écrire sur des sujets théologiques. Toute sa famille se met à « goûter Dieu » avec lui.

Dès sa dix-huitième année, Pascal souffre d’une mystérieuse maladie neurologique qui le laisse rarement un jour sans souffrance. En 1647, une attaque de paralysie l’atteint au point qu’il ne peut plus se mouvoir sans béquilles. Il a de violentes migraines, des maux de ventre, ses jambes et ses pieds sont continuellement froids et demandent des soins pour activer la circulation sanguine ; il porte des bas trempés dans de l’eau-de-vie pour se réchauffer les pieds. En partie pour avoir de meilleurs traitements médicaux, il se rend à Paris avec sa sœur Jacqueline. Sa santé s’améliore mais son système nerveux est perturbé de manière permanente. Dorénavant, il est sujet à une profonde hypocondrie, qui a affecté son caractère et sa philosophie. Il est devenu irritable, sujet à des accès de colère fière et impérieuse, et il sourit rarement.

Pascal scientifique

Contributions aux mathématiques

Dès l'âge de seize ans, Pascal commence à travailler sur ce qui deviendra plus tard la géométrie projective. Il utilise et approfondit les travaux du Brouillon-project d'une atteinte aux evenemens des rencontres du cone avec un plan de Girard Desargues ainsi que ceux d'Apollonios de Perga. Ainsi, en 1640, il fait imprimer son Essai pour les coniques et achève, en 1648, un traité de la Generatio conisectionum (Génération des sections coniques), dont il ne reste que des extraits pris par Leibniz. La grande innovation est le théorème de Pascal qui dit que l’hexagramme formé par six points d’une conique a ses côtés opposés concourants en trois points alignés.

À partir de 1650, Pascal s’intéresse au calcul infinitésimal et, en arithmétique, aux suites de nombres entiers. Les recherches du Traité du triangle arithmétique de 1654 constituent une importante préparation du travail de Leibniz sur le calcul infinitésimal et il y utilise pour la première fois le principe du raisonnement par récurrence, et invente une nouvelle méthode de démonstration, l’induction mathématique. Le formalisme, auquel il recourt assez peu, est plus proche de celui de François Viète et de Francesco Maurolico que de Descartes.

Dans ce Traité du triangle arithmétique, il donne une présentation commode en tableau des coefficients du binôme, le « triangle arithmétique », maintenant connu sous le nom de « triangle de Pascal ». Yang Hui, mathématicien chinois sous la dynastie Qin, avait travaillé quatre siècles plus tôt sur un concept semblable ainsi qu'Omar Khayyam au XIe siècle. Pascal utilise ce tableau arithmétique afin de résoudre le « problème des partis » (nous dirions aujourd’hui « du partage »)l, discuté depuis la fin du XVe siècle. Ce problème, qui lui a été soumis par son ami le chevalier de Méré, concernait le partage équitable des mises d'un jeu de hasard interrompu : deux joueurs décident d’arrêter de jouer avant la fin du jeu et souhaitent partager les enjeux de manière équitable en s’appuyant sur les chances que chacun avait de gagner une fois à ce point. Pascal correspond alors avec Pierre de Fermat, le meilleur mathématicien de l’époque, d'abord par l'intermédiaire de Carcavi ; alors que Fermat trouve sa solution à partir de l’algèbre et de combinaisons complexes, Pascal met en œuvre le raisonnement par récurrence, idée très simple mais qui deviendra fondamentale en mathématique : elle consiste à trouver le résultat dans le cas le plus élémentaire et, de proche en proche, à déduire un résultat du résultat précédent. Cette confrontation de leurs méthodes qui aboutissent à un même résultat renforce Pascal dans l'idée qu'il a réussi à inventer, selon ses propres mots, une « géométrie du hasard ». Dans le traité De numeris multiplicibus, il expose la méthode permettant de reconnaître la divisibilité des nombres, et au passage, a l’intuition qu’il serait possible de sortir du système décimal qui, dit-il, « repose sur une convention assez malheureuse ».

Le talent de Pascal, nourri de son expérience de géomètre et de juriste, a été de voir se dessiner la possibilité d'une mathématique du hasard, proprement un oxymore à son époque, et d'avoir approché ainsi la question des décisions équitables et justes, fondamentalement d'ordre juridique. Mis au courant de ces travaux au cours d'un voyage à Paris en 1655, Christian Huygens rédige alors le premier traité sur le calcul des chances, De ratiociniis in ludo aleae (« Sur le calcul dans les jeux de hasard », 1657), ou des probabilités, dans lequel il introduit explicitement la notion d'espérance, plus précisément de « valeur de l'espérance » d'une situation d'incertitude.

Ce travail mathématique sera utilisé à des fins théologiques, dans ce qu'on appelle le « pari de Pascal », évoqué dans les Pensées. Celui-ci suggère l'avantage de la croyance en Dieu et de la pratique des vertus. Cet argument repose sur une utilisation de son calcul du problème des partis permettant d'évaluer le poids probable (son « espérance », dira Huygens) d'une situation incertaine et ainsi de prendre une décision « rationnelle ». On ne peut dire avec certitude si Pascal a choisi cette approche pour susciter habilement l'intérêt de nobles sceptiques en religion, mais rompus aux jeux de hasard, ou comme fondement effectif d'une théorie des comportements.

Après l’expérience mystique de 1654, Pascal abandonne presque complètement tout travail de mathématique. Il envisage un temps de publier un Promotus Apolloniis Gallus sur le mode de ce qu'avait réalisé François Viète, mais le manuscrit s'en est égaré.

Ses derniers travaux scientifiques concernent les techniques de quadrature et de rectification, qui culminent avec le cas particulier des cycloïdes que, suivant Mersenne, il appelle « roulettes ». Pour manifester sa priorité, en 1658, il lance un concours pour la résolution de la quadrature du cercle et la rectification de la cycloïde et autres problèmes liés. Des solutions sont proposées par Wallis, Huygens, Wren et d’autres ; Pascal, sous le pseudonyme d'Amos Dettonville — anagramme de Louis de Montalte —, publie alors très vite sa propre solution, Histoire de la roulette (en français et en latin) suivie d'une Suite de l’histoire de la roulette à la fin de l’année. En 1659, sous le même pseudonyme, il envoie à Huygens une Lettre sur la dimension des lignes courbes.

Contributions aux sciences physiques

Expérience des liqueurs

Blaise Pascal a également réalisé la fameuse expérience des liqueurs (qu’on appellerait aujourd’hui Expérience des liquides), qui prouva qu’il existait une « pression atmosphérique ». À l’époque, où la science était encore très liée à la scolastique et à Église, l’idée était courante selon laquelle « la nature a horreur du vide ». La plupart des scientifiques supposaient que quelque invisible matière remplissait cet espace, mais que ce n’était pas un espace vide. Des inondations ayant eu lieu en Italie et en Hollande avaient conduit à des pompages d’eau pour vider les carrières de minerai des deux pays. Mais les pompes énormes fabriquées pour l’occasion laissaient perplexes les hommes de l’Église : la hauteur de l’eau dans les tubes de pompage s’arrêtait à 10,33 m. Et cela en des lieux très différents. À Clermont, Blaise Pascal est en train d’écrire un traité sur la mécanique des fluides. Il émet donc l’hypothèse qu’une sorte de « pression atmosphérique » empêche l’eau de monter très haut dans les pompes, et que le vide occupe l’espace supérieur des tubes. Cependant, il se heurte fortement à certains esprits de son temps et particulièrement à l'Église, qui fait refaire l’étanchéité des pompes afin de vérifier qu’il ne s’agit pas d’air. Mais leurs travaux leur donnent finalement tort.

Blaise Pascal répète, en octobre 1646 avec son père à Rouen, les expériences de Torricelli sur le vide. Un procès-verbal en est envoyé dès le 26 novembre à leur ami Pierre Chanut, ambassadeur du roi en Suède, pour qu’il le transmette à Descartes, alors à la cour de la reine de Suède. En 1647, Pascal publie ses Expériences nouvelles touchant le vide et une préface pour un Traité du Vide, où il détaille les règles de base décrivant à quel degré les divers liquides peuvent être maintenus par la pression de l’air. Il fournit aussi les raisons pour lesquelles un vide se trouve réellement au-dessus de la colonne de liquide dans le tube barométrique. Il a alors l’idée d’une expérience qu’il va réaliser le 19 septembre 1648 : la pression atmosphérique devrait être supérieure en ville (à Clermont) à celle qui règne en haut de la montagne la plus proche, le Puy de Dôme. Pascal fait donc transporter par son beau-frère, Florin Périer, un tube de Torricelli en haut du Puy-de-Dôme. Des curés, deux magistrats et un médecin suivent l’expérience. Grâce au tube-témoin en ville, et après dix-sept mesures, la présence de vide est démontrée. À Paris, Pascal répète encore l’expérience au pied et au sommet de la tour Saint-Jacques. Les résultats montrent le changement de pression de l’atmosphère selon l’altitude : pour 1000 pieds d’altitude, 1 pied de pression. Il publie le Récit de la grande expérience de l’équilibre des liqueurs.

Ce travail de recherche se termine en 1651 par un Traité du vide (seuls des fragments en sont connus) et sa réduction par Pascal en deux traités, De l’Équilibre des liqueurs et De la Pesanteur de la masse de l’air. C’est en septembre de cette année que son père Étienne meurt.

Face aux critiques qui soutenaient que quelque matière invisible existe dans l’espace vide de Pascal, Pascal répond à Étienne Noël (qu'il appelle « très bon révérend père Noël, Recteur, de la Société de Jésus, de Paris ») par un des principes fondateurs de la méthode scientifique au XVIIe siècle :

« Pour montrer qu’une hypothèse est évidente, il ne suffit pas que tous les phénomènes la suivent ; au lieu de cela, si elle conduit à quelque chose de contraire à un seul des phénomènes, cela suffit pour établir sa fausseté. »

Son insistance sur l’existence du vide le place, aussi, en conflit avec de nombreux scientifiques éminents, y compris René Descartes, peut-être aussi et surtout pour des raisons religieuses.

Pascal et l'hydrostatique

Le premier grand principe lié au concept de pression est découvert par Archimède (vers 287-212 avant J.-C.). La première avancée dans ce domaine doit être attribuée au mathématicien, physicien et ingénieur flamand Simon Stevin (1548-1620), qui intitula son opus le plus célèbre La statique ou l'art de peser (1586). Il y démontre l'équilibre des forces sur un plan incliné, en utilisant une méthode graphique très ingénieuse qui permet de démontrer l'équilibre à partir de l'impossibilité du mouvement perpétuel. Cette construction, qui consiste en une chaîne de corps égaux et séparés par des distances égales autour d'un plan incliné, est connue sous le nom d'« épitaphe de Stevinius ». Cependant, le mérite d'avoir précisé le concept de pression revient à Pascal, qui le fait dans les deux traités déjà cités publiés après sa mort De l'équilibre des liqueurs et De la pesanteur de la masse de l'air. Il y énonce clairement l'idée fondamentale de la pression, en expliquant que la force qu'exerce un liquide en équilibre sur toutes les parties du récipient qui le contient, quel que soit son poids, est proportionnelle à la surface où ce liquide s'applique.

La participation de Pascal à l'étude de la pression atmosphérique et l'importance globale de ses recherches expérimentales en hydrostatique conduisent à donner son nom à une unité dérivée du Système international utilisée pour mesurer la pression, ainsi qu'au principe de Pascal. Cette unité, le pascal, de symbole Pa, est équivalente à 1 N m−2 ou 1 J m−3.

Le travail de Pascal dans l’étude des fluides (hydrodynamique et hydrostatique) est centré sur les principes des fluides hydrauliques. Il invente le principe de la presse hydraulique, dénommé à l'époque « principe du vaisseau plein d'eau », utilisant la pression hydraulique pour multiplier la force à l’aide d’un piston, selon le principe de la seringue : « Un vaisseau plein d’eau, clos de toutes parts, a deux ouvertures dans le rapport de 1 à 100, et qu’on mette à chacune un piston bien juste, un homme poussant le petit piston égalera 100 hommes poussant le large et il en surmontera 99. » La presse hydraulique trouvera son application auprès des ingénieurs et jardiniers qui feront jaillir les grandes eaux des fontaines du château de Versailles.